Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数），设 与 的交点为 ，当 变化时， 的轨迹为曲线 .
（1）写出 的普遍方程及参数方程；
（2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 的极坐标方程为 ， 为曲线 上的动点，求点 到 的距离的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：将参数方程转化为一般方程
，①
，②
①×②消 可得： ．
即 的轨迹方程为 ． 的普通方程为 ．
的参数方程为 （ 为参数 ）
（2）解：由曲线 ： 得： ，
即曲线 的直角坐标方程为：
由（Ⅰ）知曲线 与直线 无公共点，
曲线 上的点 到直线 的距离为
，
所以当 时， 的最小值为
【解析】本题考查曲线的普通方程的求法，考查点到直线的距离的最小值的求法.解答本题的关键在于牢固掌握参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化，点到直线的距离公式等基础知识．