Question

函数y=Asin（ωx+φ）+B（|φ|＜π，A＞0，ω＞0）的最大值为2

2

，最小值为-

2

，周期为

2π

3

，图象过点（0，-

2

4

），求此函数解析式．

Answer 1

分析：先根据函数的最大值和最小值求得A和B的值，进而根据周期公式和函数的周期求得ω，最后把点（0，-

2

4

）代入函数解析式求得φ，则函数的解析式可得．

解答：解：依题意可知A+B=2

2

，B-A=-

2

求得B=

2

2

，A=

3 2

2

，
∵周期T=

2π

w

=

2π

3

，∴w=3，
∵图象过点（0，-

2

4

）
∴

3 2

2

sinφ+

2

2

=-

2

4

，求得sinφ=-

1

2

∵|φ|＜π
∴φ=-

π

6

∴函数解析式f（x）=

2 2

3

sin（3x-

π

6

）+

2

2

点评：本题主要考查了由三角函数的部分图象求函数的解析式．解题的关键是对三角函数解析式中振幅，周期和初相的关系的灵活应用．