题目内容

椭圆中心在原点，且经过定点（2，-3），其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的方程为
x2
16
+
y2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1
．
分析：求得抛物线的焦点坐标，设出椭圆的标准方程，利用椭圆经过定点（2，-3），即可求得结论．
解答：解：由题意抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），设椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)
则a2-b2=4①
∵椭圆经过定点（2，-3），
∴
4
a2
+
9
b2
=1②
由①②可得a2=16，b2=12
∴椭圆的方程为
x2
16
+
y2
12
=1
故答案为：
x2
16
+
y2
12
=1
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查待定系数法的运用，解题的关键是假设椭圆的标准方程，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
现有变换公式T：
4
5
x+
3
5
y=x′
3
5
x-
4
5
y=y′
可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
2
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
（2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．
定义变换T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
2
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当θ=arctan
3
4
时，其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
（2）当θ=arctan
3
4
时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
（θ≠
kπ
2
，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．

已知中心在原点的椭圆的一个焦点为为椭圆上一点，的面积为

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为有经的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

 
现有变换公式T：可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
（2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．

 

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经

过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）若直线不过点M，试问是否为定值？并说明理由。

 

 

 

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网