题目内容

已知中心在原点的椭圆的一个焦点为为椭圆上一点，的面积为

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为有经的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

 

【答案】

（1）             

在椭圆上，         （1）

是椭圆的焦点     （2）

由（1）（2）解得：

椭圆的方程为    …………………………（6分）

（2）的斜率，设的方程为，

联立方程组

整理得

设两点的坐标为，则

以为直径的圆的方程为

该圆经过原点      ……………………（9分）

解得

经检验，所求的方程为 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0，
2
），且过点A(1，
2
)，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值．
（3）求三角形ABC的面积最大值．
已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F（4，0），长轴端点到较近焦点的距离为1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）为椭圆上不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若x1+x2=8，在x轴上是否存在一点D，使|
DA
|=|
DB
|若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．
（2013•广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于
1
2
，则C的方程是（　　）
已知中心在原点的椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF1的面积为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相较于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程，请说明理由．．
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（
15
，0），直线y=x与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为（　　）
A、
x2
16
+y2=1
B、x2+
y2
16
=1
C、
x2
20
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
20
=1

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