Question

4．在数列{a_n}中，a₁=1，数列{a_n+a_n+1}是以2为公差的等差数列，则a₂₀₁₇等于2017．

Answer 1

分析 由题意可得{a_2n-1}是以a₁为首项2为公差的等差数列，可得a_2n-1=2n-1，代值可得答案．

解答 解：由题意可得a_n+a_n+1=a₁+a₂+2（n-1），
∴a_n+1+a_n+2=a₁+a₂+2n，
两式相减可得a_n+2-a_n=2，
∵a₁=1，∴{a_2n-1}是以a₁为首项2为公差的等差数列，
∴a_2n-1=1+2（n-1）=2n-1，
∴a₂₀₁₇=2017
故答案为：2017

点评 本题考查等差数列的通项公式，得出{a_2n-1}是以a₁为首项2为公差的等差数列是解决问题的关键，属基础题．