题目内容
19．“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1表示椭圆”的（ ）| A． | 必要且不充分条件 | B． | 充分且不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据椭圆的标准方程形式确定m，n的关系，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答 解：由方程mx2+ny2=1得$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{n}}=1$，所以要使方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{m}＞0}\\{\frac{1}{n}＞0}\\{m≠n}\end{array}\right.$，即m＞0，n＞0且m≠n．
所以，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．
故选：A．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，要求掌握椭圆的标准方程．
练习册系列答案
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