题目内容

已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的范围为________．

$\text{[math]}$
分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出．
解答：∵|z-2|=|x-2+yi|， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴（x-2）²+y²=3．
设 $\text{[math]}$ ，则y=kx．
联立 $\text{[math]}$ ，化为（1+k²）x²-4x+1=0．
∵直线y=kx与圆有公共点，
∴△=16-4（1+k²）≥0，解得 $\text{[math]}$ ．
∴则 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．

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