Question

【题目】若函数的最大值为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

讨论x＜0时，运用基本不等式可得最大值f（﹣1）=a，求得x＞0的函数的导数，讨论a=0显然成立；a＞0，求得单调性，可得最大值，可令最大值小于等于a，解不等式可得所求范围．

当x＜0时，f（x）=x++a+2≤﹣2+a+2=a，

当且仅当x=﹣1，即f（﹣1）取得最大值a，

当x＞0时，f（x）=alnx﹣x2，导数为f′（x）=﹣2x，

若a=0时，f（x）=﹣x2＜0，显然成立；

若a＞0，则可得f（x）在（0，）递增，（，+∞）递减，

可得f（）取得极大值，且为最大值aln﹣，

由题意可得aln﹣≤a，

解得0＜a≤2e3，

综上可得0≤a≤2e3，

故选：C．