题目内容
【题目】若函数
的最大值为
，则实数
的取值范围是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
讨论x＜0时，运用基本不等式可得最大值f（﹣1）=a，求得x＞0的函数的导数，讨论a=0显然成立；a＞0，求得单调性，可得最大值，可令最大值小于等于a，解不等式可得所求范围．
当x＜0时，f（x）=x+
+a+2≤﹣2
+a+2=a，
当且仅当x=﹣1，即f（﹣1）取得最大值a，
当x＞0时，f（x）=alnx﹣x2，导数为f′（x）=
﹣2x，
若a=0时，f（x）=﹣x2＜0，显然成立；
若a＞0，则可得f（x）在（0，
）递增，（，+∞）递减，
可得f（）取得极大值，且为最大值aln﹣
，
由题意可得aln﹣≤a，
解得0＜a≤2e3，
综上可得0≤a≤2e3，
故选：C．
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