Question

3．已知函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-$\frac{5}{2}$）=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，求出f（-$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵函数f（x）满足f（-x）=-f（x），∴f（-$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{5}{2}$）；
又f（x+2）=f（x），∴f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）；
当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
∴f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$；
∴f（-$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用问题，是基础题目．