题目内容

双曲线 $数学公式$ 一条渐近线的倾斜角为 $数学公式$ ，离心率为e，则 $数学公式$ 的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：根据条件，确定几何量之间的关系，再利用基本不等式，即可得到结论．
解答：由题意， $\text{[math]}$
∴b= $\text{[math]}$ ，∴c=2a
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （当且仅当a= $\text{[math]}$ 时取等号）
∴当a= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．

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