Question

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都为2，E、F分别为AB、A₁C₁的中点，则EF的长是（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．

  5

• D．

  7

Answer 1

分析：由已知中正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面是正三角形的直棱柱为正三棱柱）的每条棱长均为2，E、F分别是BC、A₁C₁的中点，我们可以建立空间坐标系，求出E，F两点的坐标后，代入空间两点间的距离公式，即可得到答案．

解答：解：以E为坐标原点，以EC，EA和竖直向上的方向分别为X，Y，Z轴的正方向建立坐标系，
∵E是BC的中点，
则E（0，0，0），A（0，

3

，0），C（1，0，0）
A₁（0，

3

，2），C₁（1，0，2）
F是A₁C₁的中点，则F点的坐标为（

1

2

，

3

2

，2）
则|EF|=

( 1 2 )2+( 3 2 )2+22

=

5

故选：C

点评：本题考查的知识点是空间点、线、面的距离，其中建立坐标系，求出E，F两点的坐标，是解答本题的关键．