Question

(1-

1

x

)(x+2)5的展开式中，x³的系数为

30

．（用数字作答）

Answer 1

分析：求出（x+2）⁵展开式的通项公式，要求x³的系数，只需求出（x+2）⁵展开式中x³的系数和x⁴的系数即可．

解答：解：（x+2）⁵展开式的通项公式为Tk+1=

C

k 5

x5-k?2k，
∴T2=

C

1 5

x5-1?21=10x4，T3=

C

2 5

x5-2?22=40x3，
∴展开式中的x³项为1•40x3-

1

x

?10x4=40x³-10x³=30x³，
∴x³的系数为30．
故答案为：30．

点评：本题主要考查二项式定理的基本应用，利用展开式的通项公式确定具体的项是解决本题的关键．