Question

已知-1≤x≤

3

2

，那么函数y=x²+x+1（　　）

• A、有最小值

  3

  4

  ，没有最大值
• B、有最小值

  3

  4

  ，有最大值1
• C、有最小值1，有最大值

  19

  4

• D、有最小值

  3

  4

  ，有最大值

  19

  4

Answer 1

分析：先把函数y=x²+x+1配方，找到对称轴和区间的关系；再根据开口向上的二次函数离对称轴越远，函数值越大这一结论即可求解．

解答：解：因为y=x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

在[-

1

2

，

3

2

]上递增，在[-1，-

1

2

]上递减．
且

3

2

离对称轴远．
所以当x=

3

2

时有最大值y=(

3

2

)2+

3

2

+1=

19

4

；
当x=-

1

2

时有最小值y=

3

4

．
故选：D．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值问题．开口向上的二次函数离对称轴越远，函数值越大；开口向下的二次函数离对称轴越远，函数值越小．