Question

1．已知点$M（{-6，3\sqrt{5}}）$在双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线上，C的焦距为12，则C的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{10}=1$
• B． $\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{8}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$
• D． $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 由题意可得c=6，即有a²+b²=36，求出双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，可得a，b关系式，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程．

解答 解：双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦距为12，
可得2c=12，即c=6，即有a²+b²=36，
双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意点$M（{-6，3\sqrt{5}}）$在双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线上，
可得3$\sqrt{5}$=$\frac{b}{a}×6$，即$\sqrt{5}$a=2b，
解得a=4，b=2$\sqrt{5}$，
可得双曲线的方程为 $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．