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已知函数f(x)=2
x
-2
-1,求函数f(x)的定义域与值域。
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解:由
,得
,解得x≤2,
∴定义域为{x| x≤2};
令
,
则
,
∵0≤t<2,
∴-5<y≤3,
∴值域为
。
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已知函数f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在实数a,b(a<b),使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,1)
B.(0,1)
C.(0,
1
4
)
D.(-1,1)
已知函数f(x)=2+log
0.5
x(x>1),则f(x)的反函数是( )
A.f
-1
(x)=2
2-x
(x<2)
B.f
-1
(x)=2
2-x
(x>2)
C.f
-1
(x)=2
x-2
(x<2)
D.f
-1
(x)=2
x-2
(x>2)
已知函数f(x)=2(m-1)x
2
-4mx+2m-1
(1)m为何值时,函数的图象与x轴有两个不同的交点;
(2)如果函数的一个零点在原点,求m的值.
(2013•上海)已知函数f(x)=2-|x|,无穷数列{a
n
}满足a
n+1
=f(a
n
),n∈N
*
(1)若a
1
=0,求a
2
,a
3
,a
4
;
(2)若a
1
>0,且a
1
,a
2
,a
3
成等比数列,求a
1
的值
(3)是否存在a
1
,使得a
1
,a
2
,…,a
n
,…成等差数列?若存在,求出所有这样的a
1
,若不存在,说明理由.
选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=2|x-2|-x+5,若函数f(x)的最小值为m
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求实数a的取值范围.
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