题目内容

已知数列{an}满足a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
(n∈N*)，则a2012=（　　）
分析：根据数列{an}的递推公式，可以逐项求解．根据前几项的值，观察总结规律，从而可求
解答：解：a2=
0-
3
3
×0+1
=-
3

a3=
-
3
-
3
-3+1
=
3

a4=
3
-
3
3+1
=0
…
数列各项的值轮流重复出现，每三项一次循环
所以a2012=a670×3+2=a2=-
3

故选C．
点评：本题考查利用数列的递推公式求数列中的项，在求解时由于项序较大，因此在递推过程中应注意项的变化是否有规律．发现数列{an}各项的值重复出现这一规律是关键．
练习册系列答案
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已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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