题目内容
12、方程f（x）=0的根称为函数，f（x）的零点．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），函数y=3ax3+2bx2+cx的图象如图所示，且f（x1）f（x2）≤0，则函数f（x）的零点个数是（ ）分析：函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），的导数为：f′（x）=3ax2+2bx+c，联系函数y=3ax3+2bx2+cx=x（3ax2+2bx+c）的图象可知，f′（x）=3ax2+2bx+c，的两个零点是：x1、x2，根据导数的几何意义可得函数f（x）的极值点分居在x轴的两侧（或者其中之一在x轴上）结合图象可得函数f（x）的零点个数．
解答：
解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），的导数为：
f′（x）=3ax2+2bx+c，
又函数y=3ax3+2bx2+cx=x（3ax2+2bx+c）的图象如图所示，
由图可知，f′（x）=3ax2+2bx+c，的两个零点是：x1、x2，
根据导数的几何意义可得：函数f（x）的极值点是：x1、x2，
又f（x1）f（x2）≤0，
说明函数f（x）的极值点分居在x轴的两侧（或者其中之一在x轴上）
则函数f（x）的零点个数是：2或3．
故选C．
解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），的导数为：f′（x）=3ax2+2bx+c，
又函数y=3ax3+2bx2+cx=x（3ax2+2bx+c）的图象如图所示，
由图可知，f′（x）=3ax2+2bx+c，的两个零点是：x1、x2，
根据导数的几何意义可得：函数f（x）的极值点是：x1、x2，
又f（x1）f（x2）≤0，
说明函数f（x）的极值点分居在x轴的两侧（或者其中之一在x轴上）
则函数f（x）的零点个数是：2或3．
故选C．
点评：本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．
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9、方程f（x）=0的根称为函数f（x）的零点，定义在上的函数f（x），其导函数f′（x）的图象如图所示，且f（x1）•f（x2）＜0，则函数f（x）的零点个数是（ ）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若f(
)＞0＞f(
)，则方程f（x）=0的根的个数是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| A、2 | B、2或1 | C、3 | D、2或3 |
方程f（x）=0的根称为函数f（x）的零点，定义R+在上的函数f（x），其导函数f′（x）的图象如图所示，且f（x1）f（x2）＜0，则函数f（x）的零点个数是