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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若f(
1
3
)＞0＞f(
2
)，则方程f（x）=0的根的个数是（　　）
A、2B、2或1C、3D、2或3
分析：根据函数的奇偶性与单调性，我们易判断函数f（x）在区间（0，+∞）和（-∞，0）上零点的个数，但由于f（0）的值不确定，故要分类讨论出函数f（x）零点的个数，
即方程f（x）=0的根的个数．
解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数
∴函数f（x）的图象关于Y轴对称
又∵函数f（x）在（0，+∞）上是减函数
且f(
1
3
)＞0＞f(
2
)，
则函数在区间（0，+∞）上有且只有一个零点
在区间（-∞，0）上有且只有一个零点
若f（0）=0则函数有三个零点，此时方程f（x）=0的有3个根；
若f（0）≠0则函数有两个零点，此时方程f（x）=0的有2个根；
故选D
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，方程根的个数及分布，其中由于f（0）的值不确定而需要进行分类讨论，易被忽略，而错选A．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）证明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．
精英家教网已知函数f（x）=x+
a
x
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
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（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
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已知函数f（x）=log3
3
x
1-x
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1
2
的点P满足2
OP
=
OM
+
ON
（O为坐标原点）．
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（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
已知函数f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．
（1）求证：y1+y2为定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的条件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．
已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

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