题目内容

函数f（x）=xlnx在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．y=2x-1
B．y=2
C．y=
D．y=x-1
【答案】分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程即可．
解答：解：令y=f（x）=xlnx 
y'=1×lnx+x•=1+lnx y'（1）=1
又当x=1时y=0
∴切线方程为y=x-1
故选：D．
点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．
练习册系列答案
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函数f（x）=xln|x|的图象大致是（　　）
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网
已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为实常数．
（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）求函数g(x)=f′(x)-
ax1+x
的单调区间．
函数f（x）=xln （x+2）-1的图象与x轴的交点个数为
2
2
．
设函数f（x）=xln（ex+1）-
12
x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=
6
6
．
（2009•孝感模拟）已知函数f（x）=xln x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）k为正常数，设g（x）=f（x）+f（k-x），求函数g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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