题目内容
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD相交于点E，BC=CD．（Ⅰ）求证：DC2=CE•CA；
（Ⅱ）若DC=3，AE=8，求DE•BE的值．
分析 （Ⅰ）证明△DCE∽△ACD，即可证明：DC2=CE•CA；
（Ⅱ）若DC=3，AE=8，由相交弦定理可求DE•BE的值．
解答 （Ⅰ）证明：∵BC=CD，
∴$\widehat{BC}=\widehat{DC}$，
∴∠CDE=∠CAD，
∵∠DCE=∠ACD，
∴△DCE∽△ACD，
∴$\frac{CE}{CD}$=$\frac{CD}{CA}$，
∴DC2=CE•CA；
（Ⅱ）解：∵DC2=CE•CA=CE（AE+CE），DC=3，AE=8，
∴9=CE（8+CE），
∴CE=1，
∴由相交弦定理可得，DE•BE=AE•CE=8．
点评 本题考查三角形相似的判定与性质，考查相交弦定理，属于中档题．
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如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B'C'D'，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
13．已知A，B，P是直线l上三个相异的点，平面内的点O∉l，若正实数x，y满足$4\overrightarrow{OP}=2x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\frac{{3+2\sqrt{2}}}{4}$ | C． | $\frac{{3+\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{{3-\sqrt{2}}}{4}$ |
14．某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：
（Ⅰ）从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”．（只需要做出其中的一种情况）
（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．
（ⅰ）分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；
（ⅱ）若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 倾向“平面几何选讲” | 倾向“坐标系与参数方程” | 倾向“不等式选讲” | 合计 | |
| 男生 | 16 | 4 | 6 | 26 |
| 女生 | 4 | 8 | 12 | 24 |
| 合计 | 20 | 12 | 18 | 50 |
（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．
（ⅰ）分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；
（ⅱ）若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
如图，已知A，B，C，D四点共圆，BA，DC的延长线交于点M，CA，DB的延长线交于点F，连接FM，且FM⊥MD．过点B作FD的垂线，交FM于点E