如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.O是底面中心.A1O⊥底面ABCD.AB＝AA1＝. (1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1, (2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；

(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积．

　(1)证明：由题设知，BB₁綊DD₁，

∴四边形BB₁D₁D是平行四边形，∴BD∥B₁D₁.

又BD⃘平面CD₁B₁，∴BD∥平面CD₁B₁.

∵A₁D₁綊B₁C₁綊BC，∴四边形A₁BCD₁是平行四边形，

∴A₁B∥D₁C.

又A₁B⊄平面CD₁B₁，∴A₁B∥平面CD₁B₁.

又BD∩A₁B＝B，∴平面A₁BD∥平面CD₁B₁.

(2)∵A₁O⊥平面ABCD，

∴A₁O是三棱柱ABD－A₁B₁D₁的高．

又AO＝AC＝1，AA₁＝，∴A₁O＝＝1.

又S_△_ABD＝＝1，

∴V三棱柱ABD－A₁B₁D₁＝S_△_ABD·A₁O＝1.

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