题目内容
若正数a，b满足a+b=1，则
+
的最大值是 ．
| a |
| a+1 |
| b |
| b+1 |
分析：由于正数a，b满足a+b=1，可化为
+
=
=2-
，再利用ab≤(
)2即可得出．
| a |
| a+1 |
| b |
| b+1 |
| a(b+1)+b(a+1) |
| (a+1)(b+1) |
| 3 |
| ab+2 |
| a+b |
| 2 |
解答：解：∵正数a，b满足a+b=1，
∴
+
=
=
=
=
=2-
≤2-
=2-
=
．当且仅当a=b=
时取等号．
∴
+
的最大值是
．
故答案为：
．
∴
| a |
| a+1 |
| b |
| b+1 |
| a(b+1)+b(a+1) |
| (a+1)(b+1) |
| 2ab+a+b |
| ab+a+b+1 |
=
| 2ab+1 |
| ab+2 |
| 2(ab+2)-3 |
| ab+2 |
| 3 |
| ab+2 |
| 3 | ||
(
|
| 3 | ||
|
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| a |
| a+1 |
| b |
| b+1 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
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