Question

函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A，B分别为函数图象上相邻的最高点与最低点，且|AB|=4，则该函数的一条对称轴为（ ）
A．x=1
B．x=2
C．x=
D．x=

Answer 1

【答案】分析：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，求出φ，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为4，求出函数的周期，然后得到ω，
求出对称轴方程即可．
解答：解：∵函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，所以φ=，故函数为y=-sinωx．
∵A，B分别为函数图象上相邻的最高点与最低点，且|AB|=4，∴+=4²，∴T=4，即 =4，
∴ω=，y=-sinx．
令 x=kπ+，k∈z，可得对称轴方程为 x=2k+1，k∈z．
故选A．
点评：本题是中档题，考查函数解析式的求法，三角函数的对称性的应用，考查发现问题解决问题的解决问题的能力．