题目内容

若P为椭圆
x2
9
+
y2
6
=1上一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为______．
∵椭圆方程为
x2
9
+
y2
6
=1，
∴a=3，b=
6
，c=
3
．
由余弦定理得，
cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|
，
即，
|PF1|2+|PF2|2-12
2|PF1|•|PF2|
=
1
2
，
可化简为：(|PF1|+|PF2|)2-12=3|PF1|•|PF2|
由椭圆定义得
|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF1|•|PF2|=8
故答案为：8．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆：
x2
9
+
y2
b2
=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|
BF
2|+|
AF
2|的最大值为8，则b的值是（　　）
A．2
2
B．
2
C．
3
D．
6
已知焦点在y轴上的椭圆
x2
m
+
y2
1
=1，其离心率为
3
2
，则实数m的值是（　　）
A．4B．
1
4
C．4或
1
4
D．
1
2
如图，已知A，B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞)的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE•kDF等于（　　）
A．±
a2
b2
B．±
a2-b2
a2
C．±
b2
a2
D．±
a2-b2
b2
已知点A是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（　　）
A．
1+
5
2
B．
3
-1		C．
2
-1		D．
2
-
1
2
已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
-1		B．2-
3
C．
2
2
D．
3
2
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，长轴长为2
3
，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
OA
•
OB
=0，求k的值（O点为坐标原点）；
（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为
3
2
，求△AOB面积的最大值．
以知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），过点E(
a2
c
，0)的直线与椭圆相交于A，B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圆上，求
n
m
的值．
已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．

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