题目内容

已知点A是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（　　）
A．
1+
5
2
B．
3
-1		C．
2
-1		D．
2
-
1
2
设F为椭圆的右焦点，且AF⊥x轴，所以F（c，0），则
c2
a2
+
y2
b2
=1，解得y=±
b2
a
，
因为，|AF|=焦距，所以
b2
a
=2c，即b2=2ac，a2-c2=2ac，
∴e2+2e-1=0，解得e=
2
-1或e=-
2
-1（舍去）
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
3
2
已知F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=
3
2
，则椭圆的方程为（　　）
A．
x2
4
+
y2
3
=1		B．
x2
16
+
y2
3
=1
C．
x2
16
+
y2
4
=1		D．
x2
16
+
y2
12
=1
两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线
x2
a
+
y2
b
=1的离心率为（　　）
A．
10
5
B．
2
10
5
C．
4
5
D．
10
5
与
2
10
5
已知F1、F2是椭圆C：
x2
4
+y2=1的两个焦点，P为椭圆C在第一象限上的一点，且
PF1
⊥
PF2
．则P到x=
5
3
3
的距离为______．
若P为椭圆
x2
9
+
y2
6
=1上一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为______．
设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF1O=
π
3
，N为MF1的中点且ON⊥MF1，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
-1		B．
3
2
C．2-
2
D．
2
-1
如图，A为椭圆
x2
a2
+
y2
b1
=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有AF1：AF2=3：1．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设
AF1
=λ1
F1B
，
AF2
=λ2
F2C
．
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求λ1+λ2的值；
②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是λ1+λ2否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由．
已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1交于A、B两点，点F是抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率为(　　)
A．      B．         C．2      D．

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