题目内容

如图，已知A，B分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞)的右顶点和上顶点，直线 l∥AB，l与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF的斜率之积kCE•kDF等于（　　）
A．±
a2
b2
B．±
a2-b2
a2
C．±
b2
a2
D．±
a2-b2
b2

依题意，不妨令CD与该椭圆相切，切点为H，则切点F与H关于y轴对称，切点E与H关于x轴对称，如图，
∵kAB=-
b
a
，直线 l∥AB，
∴kCD=-
b
a
，
∴kDF=
b
a
（切点F在第二象限），或kDF=-
b
a
（切点F在第一象限）；
同理可得，kCE=
b
a
（切点E在第四象限），或kCE=-
b
a
（切点E在第一象限）；
∴CE与DF的斜率之积kCE•kDF=±
b2
a2
．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，有c＞b，则离心率e的取值范围是（　　）
A．(0，
2
2
)		B．(
2
2
，1)		C．（0，1）D．(1，
2
)
已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（
2
-1），则椭圆的方程为______．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为（　　）
A．
3
2
≤e＜1		B．
6
3
＜e＜1		C．0＜e≤
6
3
D．
1
2
＜e＜1
两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线
x2
a
+
y2
b
=1的离心率为（　　）
A．
10
5
B．
2
10
5
C．
4
5
D．
10
5
与
2
10
5
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于______．
若P为椭圆
x2
9
+
y2
6
=1上一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为______．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为______．
已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(  )
A．－＝1B．－＝1
C．－＝1D．－＝1

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网