Question

已知f(

x+1

)的定义域为[0，3]，则f（2x-1）的定义域为

[1，

3

2

]

．

Answer 1

分析：先由函数f(

x+1)

的定义域为[0，3]，求出函数f（x）的定义域，再让2x-1在f（x）的定义域内求出x的范围，从而得到函数f（2x-1）的定义域．

解答：解：因为f(

x+1)

的定义域为[0，3]，由0≤x≤3，得1≤x+1≤4，所以1≤

x+1

≤2，
即函数f（x）的定义域为[1，2]，再由1≤2x-1≤2，得1≤x≤

3

2

，
所以函数f（2x-1）的定义域为[1，

3

2

]．
故答案为[1，

3

2

]．

点评：本题考查了函数定义域及其求法，对于复合函数定义域求法如下：（1）给出了函数f（x）的定义域[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，只要让a≤g（x）≤b，求解x即可；（2）给出函数f[g（x）]的定义域为[c，d]，是指给出了x的范围，求出g（x）的值域，即为函数f（x）的定义域．