题目内容

“a，b是正数”是“
a+b
2
≥
ab
”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
由基本不等式可知：“a，b是正数”能推得“
a+b
2
≥
ab
”，当且仅当a=b时取到等号，
但由“
a+b
2
≥
ab
”不能推出“a，b是正数”，
例如取a=1，b=0，显然有
1+0
2
≥
1×0
成立，当然b不是正数．
故“a，b是正数”是“
a+b
2
≥
ab
”的充分不必要条件，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
若a、b是正数，则
a+b
2
、
ab
、
2ab
a+b
、
a2+b2
2
这四个数的大小顺序是（　　）
A、
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
≤
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
C、
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D、
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
≤
2ab
a+b
二次方程ax2-
2
bx+c=0，其中a、b、c是一钝角三角形的三边，且以b为最长．
①证明方程有两个不等实根；
②证明两个实根α，β都是正数；
③若a=c，试求|α-β|的变化范围．
已知a，b是正数，求证：a2+4b2+
1ab
≥4．
已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（　　）
（1）已知x＞0，y＞0，求证
x2
x+y
≥
3x-y
4
；（2）已知a、b是正数，求证
a2
b
+
b2
a
＞a．

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