Question

15．平面内给定三个向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（2，1）．
（1）求满足$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$+n$\overrightarrow{c}$的实数m，n；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），求实数k．

Answer 1

分析 （1）利用向量相等即可得出．
（2）利用向量共线定理即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$+n$\overrightarrow{c}$，∴（1，3）=m（-1，2）+n（2，1）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m+2n=1}\\{2m+n=3}\end{array}\right.$，解得m=n=1．
（2）$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（1+2k，3+k），2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（-3，1），
∵（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），∴-3（3+k）=1+2k，解得k=-2．

点评 本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．