Question

一个正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高是 cm.

求：（1）三棱台的侧棱长；

（2）斜高；

（3）侧棱与底面所成的角的正切值；

（4）侧面与底面所成的角；

（5）侧面积.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：利用图中的直角三角形与直角梯形进行求解. 如图，设O1、O分别是上、下底面中心，则O1O＝cm. 连结A1O1并延长交B1C1于点D1，连结AO并延长交BC于点D，过A1作A1F⊥AD于点F，作　　   D1E⊥AD于点E. （1）在Rt△A1AF中，A1F＝ cm，AF＝AO－A1O1＝（6－3）＝（cm），所以，AA1＝（cm）. （2）在Rt△D1DE中，D1E＝，DE＝DO－D1O1＝（6－3）＝（cm）， 所以斜边上的高D1D＝（cm）. （3）因为A1F⊥底面ABC，所以∠A1AF为侧棱与底面所成的角. 所以tanA1AF＝. （4）因为D1D⊥BC，AD⊥BC，所以∠D1DA为侧面与底面所成二面角的平面角， tanD1DA＝. 所以∠D1DA＝60°.（或还台为锥，设棱锥的高为h，利用OA＝2OD，得tanD1DE＝＝2tanA1AF＝） （5）S侧＝（3×3＋3×6）×＝（cm2）. 提示：