Question

一个正三棱台的上、下底面边长为3cm和6cm，高是

3

2

cm，则三棱台侧面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：利用高、斜高、两个对应的边心距构成一个直角梯形，构造直角三角形利用勾股定理求出斜高，代入侧面积
公式运算．

解答：解：上底的边心距（等边三角形的中心到边的距离）为

1

3

×

3

2

×3=

3

2

，
下底的边心距为

1

3

×

3

2

×6=

3

，又高是

3

2

，故斜高为

( 3 2 )2+ ( 3 - 3 2 )2

=

3

，
侧面积等于3×（

(3+6) 3

2

 ）=

27 3

2

，
故答案为

27 3

2

．

点评：本题考查正棱台的性质，高、斜高、两个对应的边心距构成一个直角梯形，正棱台的侧面积的求法，属于基础题．