题目内容
已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过正作EF⊥SC交SC于F，如图所示．
(1)求证：AF⊥SC；
(2)若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD．
答案：略
解析：
解析：
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(1) ∵SA⊥平面AC，BC 平面AC，∴SA⊥BC．∵矩形ABCD，∴AB⊥BC．∴BC⊥平面SAB．∴BC⊥AE．又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC．∴AE⊥SC．又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF，∴AF⊥SC．(2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC．又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD，∴DC⊥AG．又由(1)有SC⊥平面AEF，AG平面AEF，∴SC⊥AG，∴AG⊥平面SDC．∴AC⊥SD． |
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