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已知双曲线x
2
-2y
2
=2的左、右两个焦点为F
1
，F
2
，动点P满足|PF
1
|+|PF
2
|=4．
（I）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设过M（3，0）的直线l交轨迹E于A、B两点，求以线段OA，OB 为邻边的平行四边形OAPB的顶点P的轨迹方程；
（Ⅲ）（理）设C（a，0），若四边形CAGB为菱形（A、B意义同（Ⅱ）），求a的取值范围．
（理） 空间三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），则（ ）
A．
AB
与
AC
是共线向量
B．
AB
的单位向量是（1，1，0）
C．
AB
与
BC
夹角的余弦值
55
11
D．平面ABC的一个法向量是（1，-2，5）
（2013•徐汇区一模）（理）若平面向量
a
满足|
a
i
|=1（i=1，2，3，4）且
a
i
•
a
i+1
=0（i=1，2，3），则|
a
1
+
a
2
+
a
3
+
a
4
|可能的值有
3
3
个．
（2008•杨浦区二模）（理）已知向量
a
=(
x
2
+1，-x)
，
b
=(1，2
n
2
+1
)
（n为正整数），函数
f(x)=
a
•
b
，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）已知数列{b
n
}，对任意正整数n，都有b
n
•（4a
n
2
-5）=1成立，设S
n
为数列{b
n
}的前n项和，求
lim
n→∞
S
n
；
（3）在点列A
1
（1，a
1
）、A
2
（2，a
2
）、A
3
（3，a
3
）、…、A
n
（n，a
n
）、…中是否存在两点A
i
，A
j
（i，j为正整数）使直线A
i
A
j
的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．
（理）若
-1＜a＜b＜0则
1
a
，
1
b
，
a
2
，
b
2
从小到大的排列顺序是
．
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