题目内容
（2013•徐汇区一模）（理）若平面向量
满足|
i|=1（i=1，2，3，4）且
•
=0（i=1，2，3），则|
+
+
+
|可能的值有
| a |
| a |
| ai |
| ai+1 |
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
3
3
个．分析：由
•
=0可得
⊥
，分类作图可得结论．
| ai |
| ai+1 |
| ai |
| ai+1 |
解答：解：由
•
=0可得
⊥
，
若四向量首尾相连构成正方形时（图1），|
+
+
+
|=0，
当四向量如图2所示时，|
+
+
+
|=2，
当四向量如图3所示时，|
+
+
+
|=2
，
故答案为：3
| ai |
| ai+1 |
| ai |
| ai+1 |
若四向量首尾相连构成正方形时（图1），|
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
当四向量如图2所示时，|
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
当四向量如图3所示时，|
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| 2 |
故答案为：3
点评：本题考查平面向量的模长，涉及分类讨论的思想，属中档题．
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