Question

    已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＝S_n·S_n－1(n≥2，S_n≠0)，a₁=.

    (1)求证：{}为等差数列；

    (2)求满足a_n>a_n－1的自然数n的集合.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)证明：n≥2时，an=SnSn－1，即Sn －Sn－1＝SnSn－1，     ∴.     ∴{}是公差为－1的等差数列.     (2)解：=＋(n－1)·(－1)=，     ∴Sn=.     a1=S1=，a2=S2－S1=.     ∴a2＜a1.     n≥3时，令an－an－1＝Sn－Sn－1－Sn－1＋Sn－2     =＞0，解得n＜或＜n＜，     ∴满足an＞an－1的自然数n的集合为{3，4，5，7}.