Question

求（1+2x）⁸ 的二项展开式中所有项的系数之和等于

6561

．

Answer 1

分析：利用二项式定理，采用赋值法即可．

解答：解：（1+2x）⁸=

C

0 8

+

C

1 8

•（2x）¹+

C

2 8

•（2x）²+…+

C

8 8

•（2x）⁸，
令x=1，得（1+2x）⁸ 的二项展开式中所有项的系数之和为（1+2）⁸=6561，
故答案为：6561．

点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查赋值法的应用，理解“所有项的系数之和”是关键，属于中档题．