Question

25、已知f（x）=（1-2x）⁸，g（x）=（1+x）⁹（1-2x）⁸．
（1）求f（x）展开式中的x³项；
（2）求g（x）展开式中的x²项．

Answer 1

分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出第r=1项，令x的指数为3求出展开式中x³的系数．
（2）展开式中x²的有三种情况，在（1+x）⁹中取常数项，在（1+x）⁹中取x²，或在（1+x）⁹中取x²，（1-2x）⁸中取常数项，或（1+x）⁹与（1-2x）⁸中都取x项即可求出所求．

解答：解：（1）设求的项为T_r+1=C₈^r（-2x）^r=（-1）^rC₈^r2^rx^r
今r=3，
∴T₄=（-1）³C₈³2³x³=-448x³    
（2）g（x）=（1+x）⁹（1-2x）⁸，
展开式中x²的有三种情况，在（1+x）⁹中取常数项，在（1+x）⁹中取x²，
或在（1+x）⁹中取x²，（1-2x）⁸中取常数项，
或（1+x）⁹与（1-2x）⁸中都取x项，
∴g（x）展开式中的x²项为[C₉²+C₈²2²+C₉¹C₈¹×（-2）]x²=4x²

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，同时考查了指定项，属于中档题．