题目内容

在数列{an}中，a3=1，数列{anan+2}是以3为公比的等比数列，则log3a2011等于（ ）
A．1003
B．1004
C．1005
D．1006
【答案】分析：当n≥3时，an+2=，an=．所以an+2=32•an-2．再由=502余3能够推导出log3a2011的值．
解答：解：当n≥3时，an+2=，an=．
所以an+2=32•an-2．=502余3．所以a2001=31004•a3=31004．
所以log3a2011=1004．
故选B．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．
练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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