题目内容

已知cos（
π
4
+θ）•cos（
π
4
-θ）=
3
4
，θ∈（
3π
4
，π），则sinθ+cosθ的值是（　　）
A．
6
2
B．-
6
2
C．
2
2
D．
2
2
cos(
π
4
+θ)cos(
π
4
-θ)=sin(
π
4
-θ)cos(
π
4
-θ)=
1
2
sin(
π
2
-2θ)=
1
2
cos2θ=
3
4
，∴cos2θ=
3
2
．
∵θ∈(
3π
4
，π)，∴2θ∈(
3π
2
，2π)，
∴sin2θ=-
1
2
．
∴(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=1-
1
2
=
1
2
，
∵θ∈(
3π
4
，π)，∴sinθ+cosθ＜0．
∴sin+cosθ=-
2
2
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知cos（
π
4
+A）=
3
5
，则cos2A的值为
 
．
已知cos（
π
4
+α）=-
1
2
，则sin（
π
4
-α）=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
2
2
D、
2
2
已知cos（
π
4
+θ）•cos（
π
4
-θ）=
3
4
，θ∈（
3π
4
，π），则sinθ+cosθ的值是（　　）
已知cos（θ-
π
4
）=
3
5
，θ∈（
π
2
，π），则cosθ=
-
2
10
-
2
10
．
已知cos（
π
4
-α）=
12
13
，α∈（0，
π
4
），则
cos2α
sin(
π
4
+α)
=
10
13
10
13
．

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