题目内容

已知cos（
π
4
-α）=
12
13
，α∈（0，
π
4
），则
cos2α
sin(
π
4
+α)
=
10
13
10
13
．
分析：由α∈（0，
π
4
）及cos（
π
4
-α）可求sin（
π
4
-α），进而利用诱导公式及二倍角正弦公式可求cos2α=sin(
1
2
π-2α)=2sin（
π
4
-α）cos（
π
4
-α），而sin(
π
4
+α)=sin[
1
2
π-(
π
4
-α)]=cos（
π
4
-α），代入所求式子即可求解
解答：解：∵α∈（0，
π
4
）
∴
π
4
-α∈（0，
π
4
）
∴sin（
π
4
-α），＞0
∵cos（
π
4
-α）=
12
13

∴sin（
π
4
-α）=
5
13

∴cos2α=sin(
1
2
π-2α)=2sin（
π
4
-α）cos（
π
4
-α）=2×
12
13
×
5
13
=
120
169

sin(
π
4
+α)=sin[
1
2
π-(
π
4
-α)]=cos（
π
4
-a）=
12
13

∴
cos2α
sin(
π
4
+α)
=
120
169
12
13
=
10
13

故答案为：
10
13
点评：本题主要考查了三角函数的诱导公式及二倍角公式的综合应用，解题的关键是公式的灵活应用
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知cos（
π
4
+A）=
3
5
，则cos2A的值为
 
．
已知cos（
π
4
+α）=-
1
2
，则sin（
π
4
-α）=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
2
2
D、
2
2
已知cos（
π
4
+θ）•cos（
π
4
-θ）=
3
4
，θ∈（
3π
4
，π），则sinθ+cosθ的值是（　　）
已知cos（θ-
π
4
）=
3
5
，θ∈（
π
2
，π），则cosθ=
-
2
10
-
2
10
．

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