题目内容

设x，y∈R，向量 $数学公式$ =（x，1）， $数学公式$ =（1，y）， $数学公式$ =（2，-4）且 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ， $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，则| $数学公式$ + $数学公式$ |=________．

$\text{[math]}$
分析：由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得 $\text{[math]}$ =（2，1）且 $\text{[math]}$ =（1，-2），由此不难算出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 向量的坐标，从而得到| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的值．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ =（x，1）， $\text{[math]}$ =（2，-4），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，
∴x×2+1×（-4）=0，解得x=2，得 $\text{[math]}$ =（2，1），
又∵ $\text{[math]}$ =（1，y）， $\text{[math]}$ =（2，-4），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，
∴1×（-4）=y×2，解得y=-2，得 $\text{[math]}$ =（1，-2），
由此可得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（2+1，1+（-2））=（3，-1）
∴| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题．