题目内容
设x，y∈R，向量
=（x，1），
=（1，y），
=（2，-4）且
⊥
，
∥
，则|
+
|=
．
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| 10 |
| 10 |
分析：由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得
=（2，1）且
=（1，-2），由此不难算出
+
向量的坐标，从而得到|
+
|的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵向量
=（x，1），
=（2，-4），且
⊥
，
∴x×2+1×（-4）=0，解得x=2，得
=（2，1），
又∵
=（1，y），
=（2，-4），且
∥
，
∴1×（-4）=y×2，解得y=-2，得
=（1，-2），
由此可得：
+
=（2+1，1+（-2））=（3，-1）
∴|
+
|=
=
故答案为：
| a |
| c |
| a |
| c |
∴x×2+1×（-4）=0，解得x=2，得
| a |
又∵
| b |
| c |
| b |
| c |
∴1×（-4）=y×2，解得y=-2，得
| b |
由此可得：
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 32+(-1)2 |
| 10 |
故答案为：
| 10 |
点评：本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题．
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设x，y∈R，向量
=(x，1)，
=(1，y)，
=（2，-4），且
⊥
，
∥
，则
+
=（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| A、（3，3） | ||
| B、（3，-1） | ||
| C、（-1，3） | ||
D、（3，
|