题目内容

（2012•重庆）设x，y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4）且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|=（　　）
分析：由两个向量垂直的性质可得2x-4=0，由两个向量共线的性质可得-4-2y=0，由此求出 x=2，y=-2，以及
a
+
b
的坐标，从而求得|
a
+
b
|的值．
解答：解：∵向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4）且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则有2x-4=0，-4-2y=0，
解得 x=2，y=-2，故
a
+
b
=（3，-1 ）．
故有|
a
+
b
|=
9+1
=
10
，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•重庆）设f(x)=alnx+
1
2x
+
3
2
x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）的极值．
（2012•重庆）设平面点集A={(x，y)|(y-x)(y-
1
x
)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为（　　）
（2012•重庆）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=
π
6
处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的值域．
（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）
（2012•重庆）设f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在区间[-
3π
2
，
π
2
]上为增函数，求ω的最大值．

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