题目内容

14．在正方体中ABCD-A′B′C′D′中，点E为底面ABCD上的动点，若三棱锥B-D′EC的体积最大，则点E（　　）
A．位于线段AB上B．位于线段AD上C．只能在A点D．只能在AB的中点

分析 连接BE，CE，D′E，对三棱锥B-D′EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD′的面积为定值，要使三棱锥B-D′EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD′、BAD′的面积和最大，由此能求出结果．

解答 解：E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D′E，
对三棱锥B-D′EC，无论E在底面ABCD上的何位置，
面BCD'的面积为定值，
要使三棱锥B-D′EC的表面积最大，
则侧面BCE、CAD′、BAD′的面积和最大，
而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，
∴E点位于点A处时，三棱锥B-D′EC的表面积最大．
故选：C．

点评 本题考查使三棱锥的体积最大时点的位置的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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A．-2B．2C．-1D．1

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