题目内容

若sinα+cosα=
2
，则（sinα-cosα）2=
 
．
分析：对已知式sinα+cosα=
2
平方，求出2sinαcosα的值，然后展开所求表达式，代入求解即可．
解答：解：因为sinα+cosα=
2
，所以2sinαcosα=1，
（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1-1=0
故答案为：0
点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
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若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=
 
．
若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，则cosθ-sinθ=
 
．
若sinθ+cosθ=
2
，则tan(θ+
π
3
)的值是（　　）
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3
有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函数y=sin (2x+
5
4
π)的一条对称轴； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函数； ④函数y=sin (
3
2
π+x)是偶函数；  其中正确结论的序号是
 
．
若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，则tanθ（　　）

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