Question

若

sinα+cosα

sinα-cosα

=3，tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=

 

．

Answer 1

分析：把已知的第1个等式左边的分子分母都除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β-2α变换为（β-α）-α后，利用两角差的正切函数公式化简，将求出的tanα的值和已知的tan（α-β）=2代入即可求出值．

解答：解：∵

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=3，
∴tanα=2．
又tan（α-β）=2，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]
=-tan[（α-β）+α]
=-

tan(α-β)+tanα

1-tan(α-β)•tanα

=

4

3

．
故答案为：

4

3

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道综合题．本题的突破点是将所求式子的角β-2α变换为（β-α）-α的形式．