题目内容
在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=﹣cosC，
（1）求角A，B，C的大小；
（2）若BC边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积．
（1）求角A，B，C的大小；
（2）若BC边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积．解：（1）由sinA=sinB知A=B，所以C=π﹣2A，
又sinA=﹣cosC得，sinA=cos2A，
即2sin2A+sinA﹣1=0，
解得
，sinA=﹣1（舍）．
故
，
．
（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为
，
故在△ABM中，由余弦定理得
，即
．①
在△ABC中，由正弦定理得
，即
．②
①②解得
．
故
．
又sinA=﹣cosC得，sinA=cos2A，
即2sin2A+sinA﹣1=0，
解得
，sinA=﹣1（舍）．故
，．（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为
，故在△ABM中，由余弦定理得
，即．①在△ABC中，由正弦定理得
，即．②①②解得
．故
．
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