题目内容

抛物线y²=2x上的点P到直线y=2x+4有最短的距离，则P的坐标是

A.
（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）
B.
（0，0）
C.
（2，2）
D.
$数学公式$

A
分析：抛物线y²=2x上的点P到直线y=2x+4有最短的距离，则点P一定是切点，由此可以转化为求切点的坐标来得出点P的坐标
解答：直线y=2x+4可变为x= $\text{[math]}$ y，又x= $\text{[math]}$ y²，故x'=y
令x'= $\text{[math]}$ 可得切点的纵坐标y= $\text{[math]}$ ，解得切点的横坐标x= $\text{[math]}$
P的坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
故选A
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题本题关键是把求曲线上到直线距离最短的点的坐标的问题转化为求切点的坐标的问题，利用导数法求切点的坐标，是求解这类题的一个较简单的方法，本题以y为自变量求导，起到了很好的效果．