题目内容
已知P是抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作圆（x-3）2+y2=1的切线，切点分别为M，N，则|MN|的最小值是
．
4
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| 5 |
4
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| 5 |
分析：根据题意，利用等面积可得|MN|=2|ME|=
=
=
=2
，所以当|PO1|最小时，|MN|取最小值，故可求．
| 2|PM||O1M| |
| |PO1| |
| 2|PM| |
| |PO1| |
2
| ||
| |PO1| |
1-
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解答：
解：设圆心为O1（3，0），PO1与MN交于E，则|PO1|2=|PM|2+1，
由等面积可知：|MN|=2|ME|=
=
=
=2
∴当|PO1|最小时，|MN|取最小值，|PO1|=
=
=
∴当x=2时，|PO1|有最小值
，
∴|MN|最小值是|MN|═2
=
故答案为：
解：设圆心为O1（3，0），PO1与MN交于E，则|PO1|2=|PM|2+1，由等面积可知：|MN|=2|ME|=
| 2|PM||O1M| |
| |PO1| |
| 2|PM| |
| |PO1| |
2
| ||
| |PO1| |
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∴当|PO1|最小时，|MN|取最小值，|PO1|=
| (x-3)2+y2 |
| (x-3)2+2x |
| (x-2)2+5 |
∴当x=2时，|PO1|有最小值
| 5 |
∴|MN|最小值是|MN|═2
1-
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| 5 |
故答案为：
4
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| 5 |
点评：本题重点考查圆与抛物线的综合，考查距离最小值的求解，解题的关键是利用等面积可得|MN|=2|ME|=
=
=
=2
| 2|PM||O1M| |
| |PO1| |
| 2|PM| |
| |PO1| |
2
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| |PO1| |
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