Question

求函数f(x)＝的单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

解：函数的定义域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 　　设y＝，u＝x2－1， 　　当x≥0时，u＝x2－1是增函数，y＝也是增函数， 　　又∵函数的定义域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 　　∴函数f(x)＝在[1，＋∞)上是增函数． 　　当x≤0时，u＝x2－1是减函数，y＝u是增函数， 　　又∵函数的定义域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 　　∴函数f(x)＝在(－∞，－1]上是减函数， 　　即函数f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－1]．

提示：

思路分析：函数f(x)是复合函数，利用口诀“同增异减”来求单调区间． 　　绿色通道：复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数的单调性有密切联系，其单调性的规律为“同增异减”，即复合函数y＝f[g(x)]，如果y＝f(u)，u＝g(x)有相同的单调性时，函数y＝f[g(x)]为增函数，如果具有相异(即相反)的单调性，则函数y＝f[g(x)]为减函数．讨论复合函数单调性的步骤是：①求复合函数的定义域；②把复合函数分解成若干个常见的基本初等函数并判断其单调性；③依据复合函数的单调性规律口诀：“同增异减”，判断或写出函数的单调性或单调区间．